Интеграция знаний через Системно-деятельностный подход на занятиях по дисципине МатематикаКозырева Светлана Анатольевна, преподаватель математикиМинистерство образования Красноярского краяКраевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение (КГБПОУ) «Шушенский сельскохозяйственный колледж»Интеграция знаний на занятиях по математике профессиональной направленности для студентов технических специальностей представляет собой важный элемент современного образовательного процесса. В условиях стремительного развития технологий возникает необходимость в формировании у студентов целостной картины мира, что достигается через универсализацию и синтез знаний из различных областей. Подход к интеграции основан на создании связей между теоретическими и практическими аспектами дисциплины, что позволяет студентам лучше усваивать материал и применять его в будущем профессиональном контексте [3].Системно-деятельностный подход активно способствует этой интеграции, создавая условия для активного вовлечения студентов в процесс обучения. Он акцентирует внимание на значимости междисциплинарных связей, что позволяет студентам не только регистрировать, но и анализировать информацию, получая навыки, необходимые для решения комплексных задач. Такой подход стимулирует умение студентов применять математические знания в конкретных профессиональных ситуациях, что особенно актуально для технических специальностей [5].Важной задачей является разработка методик интеграции разных предметных областей, которая бы отвечала современным требованиям промышленности и науки. Существует множество методологических основ для осуществления интеграции, включая формирование междисциплинарных команд и реализацию проектной деятельности. Это позволяет создать условия для применения полученных знаний на практике, что подтверждает успешность обучающего процесса на уровне высшего образования [7].Ключевым аспектом интеграции знаний является разработка учебных материалов, содержащих комплексные задания и проекты, которые требуют от студентов активного использования знаний из разных дисциплин. Например, на занятиях по математике может быть предложено решение задач, требующих знаний физики, инженерии и экономики. Это не только углубляет понимание предмета, но и формирует необходимые навыки для будущей профессиональной деятельности [4].При внедрении СДП также стоит обратить внимание на методическое обеспечение. Подбор учебных ресурсов должен включать современные учебники, электронные платформы и интерактивные инструменты. Велика роль дидактических материалов в реализации СДП. Они являются материалом, помогающим усваивать знания, практическим средством формирования умений и навыков. Дидактические материалы по математике с профессиональной направленностью выполняют функции обучения, развития, воспитания, организации учебного процесса и вместе с тем несут специфические функции, математического аппарата, содействии развитию этих знаний в профессиональных дисциплинах.Для применения дидактических материалов с профессиональной направленностью важен правильный выбор структуры урока. Использование таких материалов возможно на любом этапе урока, но чаще всего их применяют на этапе закрепления знаний, формирования умений и навыков. Структура урока включает три компонента: - актуализация опорных знаний, то есть повторение знаний, необходимых для изучения нового материала, создание эмоционального настроя и готовности обучающихся к восприятию нового; - формирование новых понятий и способов действий; - применение знаний, формирование умений и навыков. На этапе формирования знаний и способов действий при формулировке учебной задачи формулируется название конкретного понятия, формулы, теоремы, аксиомы, которые нужно «распознать» в данном задании. Задание 1. Почему корпуса редукторов, коробок скоростей, коробок переда и т.д. нельзя считать призмой? Какое из свойств призмы не выполняется? Решение. В задании 1 указанное тело является многогранником, но не выполняется один из видовых признаков. В дальнейшем умение находить призму среди других тел поможет обучающимся в их профессиональной подготовке, когда придется подсчитать площадь поверхности или объем тела. Тогда на этапе формирования появляется возможность использования, например, формулы площади боковой поверхности призмы на уроке по одноименной теме. Одним из необходимых условий усвоения понятия является умение привести его пример. Этой цели может служить и дидактический материал. Так, при формировании понятия угла между двумя пересекающимися плоскостями задания могут быть следующими. Задание 2. В каких случаях при сварочных работах приходится иметь дело с углами между двумя пересекающимися плоскостями? Приведите пример измерения таких углов при выполнении производственных операций. Под каким углом к поверхности пересекаются катеты сварного шва?Решение. Между поверхностью одной из свариваемых частей и границей углового шва на поверхности второй свариваемой части находится катет сварного шва. Другими словами, это кратчайшее расстояние от кромки (наружной границы) шва до поверхности другой детали. В дидактических материалах, предназначенных для формирования теоретических утверждений, можно предложить обучающимся выбрать нужную для решения формулу; потребовать сопоставить данные указанной теоремы и отношения между этими данными с конкретными объектами из производственной практики; сделать на основании выполнения условия теоремы соответствующее заключение для рассматриваемых объектов и отношений между ними. Постепенность перехода от этапа формирования к этапу применения состоит в том, что сначала (на этапе формирования) в формулировке учебной задачи называются конкретные понятия, аксиомы, теоремы, формулы, которые следует привлечь, чтобы выполнить задание. Затем, на этапе применения, учебная задача в дидактическом материале с профессиональной направленностью может формулироваться и в неявном, скрытом виде относительно нового компонента знаний, то есть без называния конкретного понятия, формулы, теоремы, аксиомы, которые нужно использовать. 3946525115570Задание 3. «Резонансные выхлопные трубы». В такой трубе отработанная смесь должна создать давление в камере "трубы" чтобы втолкнуть обратно еще не сгоревшую смесь.Вычислите площадь и объем резонансной выхлопной трубы указанных размеров (а =7см, b=15 см, с =14 см, d = 8 см) для успешной ее настройки для двигателя соответствующего объема. Рисунок 1. Выхлопная трубаРешениеРезонансные выхлопные трубы состоят из конусов и цилиндров: V=Vк1+Vк2+Vц, Vк=1/3πR2h , Vц= πR2hVк1: h=15см, R=14/2=7cм; Vк1=1/3*3,14*72*15=769,3 см3Vк2: h=8см, R=14/2=7cм; Vк2=1/3*3,14*72*8=410,3 см3Vц: h=7см, R=14/2=7cм; Vц=3,14*72*7=1077 см3V=Vк1+Vк2+Vц V=769,3+410,3+1077=2256,6 см3С помощью дидактического материала с профессиональной направленностью организуется актуализация знаний, опорных для усвоения новых профессионально значимых понятий и теорем. Повторение проходит в новой, профессиональной ситуации, отличной от той, в которой эти знания изучались. Учебная задача в дидактическом материале (как и на этапе применения знаний) формулируется здесь в явном и в неявном виде. Однако вновь одни и те же задания могут быть использованы на различных этапах урока. по теме «Промежутки монотонности, экстремумы функции»428688581280Задание 4. Актуализация знаний по теме «Промежутки монотонности, экстремумы функции». На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. В какой момент времени двигатель разогрелся максимально? Рисунок 2. График процесса разогрева двигатеяИтак, дидактические материалы с профессиональной направленностью служат средством управления познавательной деятельностью обучающихся. Они применяются на любом из этапов процесса формирования профессионально значимых математических понятий и теоретических утверждений: могут быть задействованы на уроке до, после и одновременно с введением новых знаний.Одной из ключевых методик является использование проектной деятельности, которая позволяет студентам применять математические знания для решения практических задач. В процессе работы над проектами студенты развивают навыки анализа, синтеза и рефлексии, что способствует более глубокому пониманию материала и формированию метапредметных компетенций [1].Проектная деятельность на занятиях профессиональной направленности по математике для профессии сварщика может включать следующие направления:Создание сборника математических задач. В нём можно рассказать, как с помощью математики решаются задачи, часто встречающиеся в сварочном деле. Для этого нужно изучить ситуации, возникающие при сварочных работах, собрать и проанализировать информацию, решить задачи и систематизировать собранный материал. Изучение многогранников в контексте профессии сварщика. Проект может включать методические разработки уроков и практикумов по математике, направленных на обобщение знаний о многогранниках и их применимости в профессиональной деятельности.Решение контекстных задач. Это задачи, в которых описана конкретная жизненная ситуация, позволяющая установить связь математики с профессией сварщика. Решение таких задач способствует развитию математического мышления и является практико-ориентированным и профессионально значимым.Исследование роли математики в профессии сварщика. В рамках проекта можно изучить математические знания, умения и навыки, необходимые профессиональному сварщику, и произвести математический расчёт при решении профессиональной задачи. Использование проектной деятельности на занятиях профессиональной направленности по математике для специальностей «Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования», «Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобиля» может включать в себя, например, разработку проектов, направленных на изучение и применение математических методов для оптимизации процесса ремонта и эксплуатации техники. Некоторые направления таких проектов:Моделирование процесса ремонта. Исследования и математическое обоснование процесса ремонтного обеспечения сельскохозяйственных машин.Расчёт трудоёмкости ремонтов. Использование математических формул и методов для определения трудоёмкости различных видов ремонтов сельскохозяйственной техники.Оптимизация процесса технического обслуживания. Прогнозирование необходимого количества запасных частей, математические модели для оценки износа техники.Анализ эффективности ремонта. Определение оптимального расписания технического обслуживания, анализ стоимости ремонта и обслуживания сельскохозяйственной техники.Прогнозирование поломок. Применение математических моделей для прогнозирования поломок, математический анализ эффективности использования ресурсов при ремонте.Прогнозирование сроков службы сельскохозяйственной техники.В рамках проектов студенты могут создавать математические модели и расчётные формулы, а также аналитические отчёты по результатам исследований.  Такие проекты помогают формировать у студентов профессиональную компетенцию за счёт выполнения реальных практических задач. Использование проектной деятельности позволяет повысить мотивацию к обучению, сформировать интерес к будущей профессии и развить умение работать в команде. При реализации СДП также приветствуются методы активного обучения, такие как использование интерактивных технологий. Интерактивные способы позволяют вовлекать студентов в процесс обучения через практические задания и обсуждения, что повышает их заинтересованность и мотивацию. Например, применение рисунков, схем, моделей обьектов позволяет визуализировать сложные математические концепции и облегчает их усвоение [2]. На уроках математики для обучающихся можно использовать когнитивные карты профессиональной направленности, которые связаны с задачами, актуальными для будущей профессии. Такие карты могут включать задания, связанные с расчётом технических параметров автомобилей, диагностикой и ремонтом узлов, а также регулированием механизмов. Профессиональный характер задач может быть заложен в тексте или выражен с помощью рисунка, чертежа, схемы, инструмента.Некоторые темы, для которых можно разработать когнитивные карты профессиональной направленности для студентов технических специальностей:Геометрия кузова. Задания на расчёт объёма кузова, площади его поверхности, определение геометрических тел в механизмах (например, трансмиссионный вал со шкивом — цилиндр, колёса — круги).  Расчёт рабочего объёма двигателя. Задачи на измерение диаметра гильзы и рабочего хода поршня, определение рабочего объёма одного цилиндра, умножение на количество цилиндров и запись ответа в литрах.  Задачи на расход топлива. Расчёт количества топлива с учётом расстояния и расхода автомобиля, например, если расход — 10 л/100 км, а расстояние — 830 км. Задачи на проценты. Расчёт процентов износа деталей, например, если автомеханик установил сначала 25% всех деталей, потом 70% оставшихся, после чего осталось ещё установить 27 деталей. Для создания когнитивных карт можно использовать электронные образовательные ресурсы, алгоритмы решения задач и другие элементы, связанные с профессиональной деятельностью. Важно учитывать особенности обучающихся и уровень их математической подготовки. Пример выполнения задания на занятии по теме «Комбинации многогранников и тел вращения». Вычислить массу детали Корпус, выполненной из стали с плотностью 7800 кг м3 (см. Рисунок 3).Методические указания: 3818890-114300Проанализируйте, какие фигуры вы видите на чертеже, укажите их размерыВычислите объемы фигур. Найдите общий объем детали. Вычислите массу детали. Объем прямой призмы 𝑉 = 𝑆осн ℎ = 𝑎𝑏ℎ. Объем цилиндра 𝑉 = 𝜋𝑅 2ℎ Решение. Тела: Рисунок 3. Деталь Корпус1)Внизу прямая призма с высотой 15, основание прямоугольник со сторонами 40 на (90-16) 𝑉1 = 40 ∙ (90 − 16) ∙ 15 = 44400 2) Верх прямая призма высотой 40 основание прямоугольник со сторонами 16 на 40 𝑉2 = 40 ∙ 16 ∙ 40 = 25600 3) Над призмой половина цилиндра с радиусом 20 и высотой 16. 𝑉3 = 𝜋(20) 2 ∙ 16 2 = 𝜋 ∙ 400 ∙ 16 2 = 6400𝜋 2 = 3200𝜋 ≈ 10048 Вырезы: 4) цилиндр с диаметром 24 (радиус 12) и высотой 16 𝑉4 = 𝜋(12) 2 ∙ 16 = 𝜋 ∙ 144 ∙ 16 = 2304𝜋 ≈ 7234,565)цилиндр с диаметром 26 (радиус 13) и высотой 15 𝑉5 = 𝜋(13) 2 ∙ 15 = 𝜋 ∙ 169 ∙ 15 = 2535𝜋 ≈ 7959,9 6)половина цилиндра с радиусом 15 и высотой 15 𝑉6 = 𝜋(15) 2 ∙ 15/ 2 = 𝜋 ∙ 225 ∙ 15/ 2 = 3375𝜋 /2 = 1687,5𝜋 ≈ 5298,75 Общий объем: 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 − 𝑉4 − 𝑉5 − 𝑉6 = 44400 + 25600 + 10048 − 7234,56 − 7959,9 − 5298,75 = 59554,79 (мм3) ≈ 59,55(см3 ) Плотность стали возьмем 7800 кг м3 = 7,8 г/см3 . 𝑚 = 𝜌𝑉 = 7,8 ∙ 59,55 = 464,49 (г) Некоторые темы профессиональной направленности для разработки когнитивных карт по математике для профессии сварщика:Расчёты в профессии сварщика. Например, расчёт длины сварного шва, расхода материалов, нормы времени на изготовление сварной конструкции.Геометрия в профессии сварщика. В частности, понятия параллельности, перпендикулярности, размеры углов между свариваемыми элементами.Решение производственных задач. К ним относятся, например, подбор диаметра электрода, расчёт сварочного тока, напряжения, скорости сварки.Чтение чертежей. Сварщик должен уметь строить чертёж будущего изделия и рассчитывать количество металла, необходимого для изготовления изделия.Моделирование внешнего вида конструкции или изделия.Исследование свойств конструкции и оценка свариваемости стали.Разработка мер предупреждения образования дефектов сварных соединений и технологии их устранения.Исследования показывают, что интеграция профессиональных знаний способствует повышению качества подготовки специалистов. Она позволяет студентам осознать значимость математических методов в различных сферах, что, в свою очередь, улучшает их конкурентоспособность на рынке труда [6]. В то же время требуется учитывать, что для успешной интеграции необходимо внедрение новых методов оценки и анализа, позволяющих объективно оценивать уровень подготовки студентов.Продолжение работы в этом направлении обеспечит развитие инновационных форм и методов преподавания, что будет способствовать эффективной интеграции знаний и подготовке высококвалифицированных специалистов, способных решать задачи современного производства.Литература1. Тумашева Ольга Викторовна, Кириллова Надежда Александровна, Михалкина Елена Александровна Готовность будущих учителей к реализации системно-деятельностного подхода как педагогический феномен // Образование и наука. 2019. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/gotovnost-buduschih-uchiteley-k-realizatsii-sistemno-deyatelnostnogo-podhoda-kak-pedagogicheskiy-fenomen.2. Петерсон Людмила Георгиевна, Кубышева Марина Андреевна Деятельностный и системно-деятельностный подходы: методология и практика реализации // Пермский педагогический журнал. 2016. №8. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/deyatelnostnyy-i-sistemno-deyatelnostnyy-podhody-metodologiya-i-praktika-realizatsii.3. Батурин Г.А., Гизатуллин М.А. ИНТЕГРАЦИЯ ЗНАНИЙ КАК ОДИН ИЗ ДИДАКТИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ // Управление образованием: теория и практика. 2022. №9 (55). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/integratsiya-znaniy-kak-odin-iz-didakticheskih-printsipov-sovremennogo-obrazovaniya.4. Ашурова Дилором Толибовна, Тошматова Нигорахон Касымовна, Максудова Нилуфар Раимжоновна МЕТОД ИНТЕГРИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ // Достижения науки и образования. 2021. №4 (76). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metod-integrirovannogo-obucheniya-v-obrazovatelnom-protsesse.5. Ростова Ольга Сергеевна Современные подходы к процессу интеграции научного знания в образовательный процесс // Ленинградский юридический журнал. 2012. №4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-podhody-k-protsessu-integratsii-nauchnogo-znaniya-v-obrazovatelnyy-protsess.6. Криса В. Б. К вопросу об интеграции в обучении // Омский научный вестник. 2007. №5 (59). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-ob-integratsii-v-obuchenii7. Шестакова Лариса Анатольевна Междисциплинарная интеграция как методологическая основа современного образовательного процесса // Образовательные ресурсы и технологии. 2013. №1 (2). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/mezhdistsiplinarnaya-integratsiya-kak-metodologicheskaya-osnova-sovremennogo-obrazovatelnogo-protsessa.