Открытый урок по учебному предмету Математика (геометрия), 10 класс«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»А.С.ПушкинТема урока: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда с использованием отношений параллельности в пространстве и свойств параллелепипеда».Цели урока:– Добиться понимания и воспроизведения фактического материала по темам «Отношения параллельности в пространстве», «Тетраэдр, параллелепипед и его свойства» через решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда, выработать навыки построения сечений. – Способствовать развитию умений преодолевать трудности при решении математической задачи, развитию аналитического и пространственного воображений, развитию навыковграфической культуры обучающихся, развитию математической речи, развитию самостоятельности при отборе соответствующей учебной информации.– Содействовать трудовому воспитанию и профориентации обучающихся, воспитанию коммуникации в ходе совместной работы, активности мышления.Тип урока: урок закрепления изучаемого материала, применения знаний и умений.Форма организация урока: урок – практикум (урок решения задач).Оборудование:учебники, раздаточный дидактический материал: карточки-задания, геометрические инструменты, модели и каркасы геометрических тел (тетраэдр, параллелепипед, куб, прямоугольный параллелепипед), набор спичек (по 6 шт. и 12 шт.).Структура урока:1. Организационный этап.2. Подготовка к активной и сознательной работе на уроке (т.е. мотивация обучающихся на работу на уроке). 3. Закрепление и осмысление изученного материала через тренировку, которая предполагает работу, требующую от обучающихся использование знаний содержания учебного материала и практических умений в стандартных и нестандартных ситуациях.4. Проверка умений обучающихся самостоятельно применять знания и практические умения в стандартных и нестандартных ситуациях – выполнение лабораторной работы.5. Рефлексия, подведение итогов работы. Планируемые результаты:– предметные: обучающиеся отработают алгоритм построения сечений, научатся работать с условием задачи и на основании его анализа осознают процесс отбора из содержания изученного геометрического материала тех фактов, которые необходимы для решения конкретной геометрической задачи. – метапредметные: осмысленно прочитают текст (обучающиеся осмысленно прочитают условие задачи и выделят в нем существенные данные для построения сечения), применят знания в новой ситуации, будут учитывать разные мнения по обсуждаемой проблеме и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, адекватно воспримут позицию учителя и партнера.– личностные: у обучающихся пройдет процесс дальнейшего формирования графической культуры, пространственного воображения, мировоззрения, соответствующего современному уровню развития математической науки.Рефлексия.Учащиеся приняли (в большинстве) проблемную ситуацию, выбирали алгоритм решения задачи, отбирали необходимые ресурсы из содержания учебного материала, осуществляли контроль своих действий (предложили, обсудили, сделали вывод).В результате работы на уроке происходилоформирование УУД.Личностных УУД – самоопределение (предлагали алгоритм решения задачи, ссылались на геометрические факты, что вызывает чувство личного достоинства), развитие графической культуры, математической речи, пространственного воображения.Регулятивные УУД – (которые обеспечивают организацию обучающимися своей учебной деятельности):– целеполагание (на этапе подготовки к активной и сознательной работе на уроке, через поиск решения (решение «руками» – построение моделей геометрических тел из спичек с помощью пластилина) задач «геометрической разминки» и фронтального опроса, обучающиеся определили (догадались) о цели работы на уроке);–корректировка действий (корректировали свои ответы, предположения, последовательность «шагов» при построении сечений);– волевая саморегуляция (старались обучающиеся найти правильное решение задачи, обосновывая решения, выполнить лабораторную работу);– алгоритмизация действий (выстраивание шагов для построения сечений, объяснение каждого шага-действия геометрическими фактами, оценивали весомость приводимых доказательств). Познавательные УУД– выявляли особенности (свойства, признаки) разных объектов (взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей, понятия тетраэдра и параллелепипеда, его свойства) в процессе решения задачи,– моделировали геометрические тела и сечения, расположение сечений с использованием каркасов тетраэдра, параллелепипеда, «палочек», спичек, пластилина,– воспроизводили по памяти материал необходимый при решении задач (свойства и признак параллельности прямой и плоскости, признак и свойства параллельных прямых, свойства параллелепипеда, условия задания плоскости в пространстве и др.),– анализировали результаты построения сечений (какие многоугольники и почему могут быть сечениями тетраэдра, параллелепипеда, каков вид получившегося сечения – параллелограмм, трапеция).Коммуникативные УУД– воспринимали текст задачи с учетом поставленной учебной задачей, находили в тексте информацию, необходимую для решения геометрической задачи (с помощью чего можно задать плоскость, какой геометрический факт можно использовать для того, чтобы зафиксировать на чертеже плоскость сечения и т.д.),– сравнивали условия задач (что общего и в чем отличие, например, построение сечения тетраэдра плоскостью, параллельной основанию и проходящей через точку: а) точка лежит на боковом ребре, б) точка лежит в боковой грани, в) точка принадлежит внутренней области тетраэдра),– умение точно и грамотно выражать свои мысли, выслушивать мнения других, принятие коллективного решения.Характер учебных заданий:– репродуктивный с включением самостоятельной работы,– частично поисковый.Методы, используемые на уроке:– репродуктивные,– эвристические («догадки», предположения при определении шагов построения сечения, доказательство истинности предположения или опровержение предположения геометрическими фактами).Результаты урока совпадают с целями урока, которые были сформулированы совместно с обучающимися (использование отношений параллельности и свойств параллелепипеда при построении сечений).План урока выполнен, цели достигнуты.Учитель математики Е.В.Кузьмичева.№п/пСтруктурныйэлемент урока, его целиСодержание учебной деятельностиМетод обученияФормы учебной деятельностиУчебные заданияСредства обученияПрогнозируемые учебныеситуации1.Организационный этапЦель:проверить готовность класса и участников учебного процесса к уроку.Беседа. Фронтальная (работа над содержанием высказывания)«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»Высказывание А.С.Пушкина2.Подготовка к активной и сознательной работе на уроке – мотивация учебной деятельности.Цель:– добиться максимального привлечения обучающихся к учебной деятельности на уроке, способствовать развитию пространственного воображения, содействовать активности мышления, развитие устной математической речи.1.«Геометрическая разминка» – задание на смекалку.2. 3. Выход на тему и цели урока.Эвристический, познавательный, репродуктивный.Индивидуальная, построение моделей геометрических тел.Фронтальная беседа.(Обратите внимание на то, что на столах кроме привычных предметов каждому из вас разложены наборы спичек и пластилин.)1. Сложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника со стороной, равной длине спички.2. Сложите 12-ть спичек так, чтобы они образовали шесть квадратов со стороной, равной длине спички.«Но надо жить без самозванстваТак жить, чтобы, в конце концовПривлечь к себе любовьПространства,Услышав будущего зов»Наборы спичек по 6 шт., 12 шт., пластилин.Высказывание Б.Пастернака1. Построить невозможно.2. Из 6-ти спичек можно сложить тетраэдр, все грани равносторонние треугольника со стороной, равной длине спички.3. Из 12-ти спичек можно сложить куб – частный вид параллелепипеда, все грани которого квадраты со стороной, равной длине спички.Вывод: в плоскости задача не разрешима. 3.Закрепление и осмысление изученного материала через тренировку, которая предполагает работу, требующую от обучающихся использование знаний содержания учебного материала и практических умений в стандартных и нестандартных ситуациях.Цель:– добиться понимания и воспроизведения фактического материала по темам «Отношения параллельности в пространстве», «Тетраэдр, параллелепипед и его свойства» через решение задач на построение сечений тетраэдра и параллел–да, выработать навыки построения сечений.– способствовать развитию умений преодолевать трудности при решении математической задачи, развитию аналитического и пространственного воображений, развитию навыков графической культуры обучающихся, развитию математической речи, развитию самостоятельности при отборе соответствующей учебной информации.– содействовать воспитанию коммуникации в ходе совместной работы, активности мышления.Решение задач на построение по готовым чертежам (готовые чертежи предложены с целью экономии времени на уроке и обучающими ся на предыдущих уроках отработан навык построения изображений тетраэдра и параллелепипеда):1. Построение сечений тетраэдра – 5 задач.2. Построение сечений параллелепипеда – 4 задачи. Характер учебных заданий: репродуктивный, частично поисковый, творческий (по одной задаче из п.1., п.2).Репродуктивный, эврестический.Фронтальная.«Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный»Задачи (приложение 1– построение сечений тетраэдра):№1, №2 – построение сечения с применением свойства параллельности прямой и плоскости.№3,№4 – построение сечения с применением признака параллельности плоскостей.№5 – нестандартная ситуация, характер задачи частично поисковый (необходимо догадаться о дополнительном построении), использование теории параллельности двух прямых в плоскости, признака параллельности прямой и плоскости.Задачи (приложение 2 – построение сечений параллелепипеда):№1 – построение сечения с использование свойств параллелепипеда и свойств параллельных плоскостей.№2 – нестандартная ситуация, характер задачи частично поисковый (необходимо догадаться о дополнительном построении), использованием признака параллельности прямой и плоскости, свойств параллелепипеда, свойств параллельных плоскостей.№3 – задача № 82, построение сечения с использование свойств и признака параллельных плоскостей, свойств параллелепипеда.№4 – задача №83(б), построение сечения с использованием свойств и признака параллельных плоскостей, свойств параллелепипеда, свойств диагоналей параллелограмма, понятия средней линии треугольника и ее свойств.Высказывание Монтень.Раздаточный материал: условие задачи, изображение тетраэдра, параллелепипеда. На классной доске аналогичные изображения геометрических тел.4.Проверка умений обучающихся самостоятельно применять знания и практические умения в стандартных и нестандартных ситуациях.Выполнение лабораторной работыСамостоятельнаяПриложение 3. задачи на построение сечений.Раздаточный материал: лабораторная работа «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда» на два варианта.